Rumah Informasi Pengeja Kata dan Makna: Ciri Bilangan habis dibagi 3

Kali ini ada Bilangan apa lagi ya?

Tiga, benar kali ini kita akan membahas bilangan yang habis di bagi tiga. apa saja sich bilangan yang habis dibagi tiga? mau tau? baiklah, bilangan yang habis dibagi tiga yaitu bilangan yang jumlah angka pada bilangan tersebut habis di bagi tiga.

Contoh : Apakah 213 habis dibagi 3? Akan kita jumlahkan digit-digit pada bilangan 213. Didapatkan, $2+1+3=6$ . Karena 6 (hasil dari penjumlahan digit-digitnya) habis dibagi 3, maka bilangan itu (213) habis dibagi 3.

Bukti :
Untuk sebarang bilangan misalnya $(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)$ sebanyak n digit. Bentuk tersebut dapat kita tuliskan menjadi bentuk
$(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1 \times 10^{n-1} + a_2 \times 10^{n-2}+ \dots+ a_{n-1} \times 10 + a_n$

Sekarang perhatikan berikut ini
$10=9+1$
$100=99+1$
$1000=999+1$
$10000=9999+1$
$\vdots$
$10^n=(99 \dots 999)+1,$ pada bilangan $(99 \dots 999)$ sebanyak n angka 9

Kemudian perhatikan ini
$9 = 3(3)$
$99 = 3(33)$
$999 = 3(333)$
$\vdots$
$99 \dots 999=3(33 \dots 333),$ perhatikan bahwa $(99 \dots999)$ dan $(33 \dots 333)$ jumlah digitnya sebanyak n

Dari situ kita dapatkan :
$10^n= 3(33 \dots 333)+1, \qquad (33 \dots 333)$ jumlah digitnya sebanyak n

Di sini kita akan menuliskan $(33 \dots 333), \dots, (333), (33), (3)$ sebagai lambang $r_1, r_2, \dots , r_i$ . Ingat bahwa $r_i$ adalah kelipatan 3

Sehingga kita bisa menuliskan seperti berikut :
$(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1 \times 10^{n-1} + a_2 \times 10^{n-2}+ \dots+ a_{n-1} \times 10 + a_n$
$(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1(3r_1+1)+a_2(3r_2+ 1)+ \dots + a_{n-1}(3r_{i-1}+1) + a_n$
$(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)= 3(a_1r_1+a_2r_2+ \dots+ a_{n-1}r_{i-1}) + (a_1 + a_2 + \dots +a_{n-1}+ a_n)$

Karena $3(a_1r_1+a_2r_2+ \dots+ a_{n-1}r_{i-1})$ habis dibagi 3. Maka agar $(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)$ habis dibagi 3. Harusnya $(a_1 + a_2 + \dots +a_{n-1}+ a_n)$ habis dibagi 3. Dimana $(a_1 + a_2 + \dots +a_{n-1}+ a_n)$ adalah jumlah angka-angkanya (jumlah digit-digitnya). Sehingga syarat bilangan habis dibagi 3 adalah jumlah digit-digitnya harus habis dibagi 3.

Ciri bilangan habis dibagi 3 ini penting untuk dihafal, akan sering digunakan untuk memfaktorkan bilangan-bilangan yang sangat besar. Misalnya kita ingin memfaktorkan bilangan 54321. Tentu, kita akan membaginya dengan 2 terlebih dahulu, karena angka terakhirnya adalah 1, maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 3.

Lalu, bagaimana dengan dibagi 3. Jika kita tidak tahu cirri bilangan habis dibagi 3, kemungkinan yang kan kita lakukan adalah menghitungnya. Tetapi, ini akan menjadi buang-buang waktu jika ternyata bilangan tersebut tidak habis dibagi 3.
Dengan menggunakan cirri-ciri atau syarat bilangan habis dibagi 3, maka kita dengan mudah mencari faktor-faktornya.
Semoga bermanfaat.

Rumah Informasi Pengeja Kata dan Makna

Page

Kamis, 22 Desember 2011

Ciri Bilangan habis dibagi 3

Tidak ada komentar:

Entri Populer

Arsip Blog

My Facebook

Label

Kabawetan

My Memories