Tersebutlah seorang jenius, ia bernama Karl Friedrich Gauss.
Ketika
baru berumur 10 tahun, ia sudah menjawab beberapa pertanyaan dari guru
matematikanya dengan cepat dan benar. Salah seorang gurunya mempunyai
kebiasaan menugasi murid-muridnya untuk mengerjakan soal -soal yang
sulit.
Suatu hari guru tersebut memberi tugas Gauss dan teman-temannya untuk menjumlahkan deret bilangan beruntun seperti berikut :
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99 + 100
Baru saja guru tersebut menyampaikan pertanyaannya, Gauss sudah dapat menjawabnya dengan cepat dan benar. Gurunya itu takjub dengan jawabannya. Lantas ia menyuruh Gauss menjelaskan jawabannya yang cepat itu. Gauss menjelaskan hal itu sebagai berikut :
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
...
48 + 53 = 101
49 + 52 = 101
50 + 51 = 101
Karena terdapat 50 pasangan bilangan yang jumlahnya 101, maka ia menyelesaikan 50 x 101 = 5050.
Sebenarnya, untuk mencari jawaban ini, ia mengalikan setengah dari banyaknya suku dari deret itu dikalikan dengan jumlah suku pertama dan suka terakhir deret itu, yaitu :
1/2 x (100) x (1+100) = 5050
dimana 100 adalah banyaknya suku dari deret itu, 1 adalah suku pertama deret itu, dan 100 adalah suku terakhir deret itu.
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99 + 100
Baru saja guru tersebut menyampaikan pertanyaannya, Gauss sudah dapat menjawabnya dengan cepat dan benar. Gurunya itu takjub dengan jawabannya. Lantas ia menyuruh Gauss menjelaskan jawabannya yang cepat itu. Gauss menjelaskan hal itu sebagai berikut :
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
...
48 + 53 = 101
49 + 52 = 101
50 + 51 = 101
Karena terdapat 50 pasangan bilangan yang jumlahnya 101, maka ia menyelesaikan 50 x 101 = 5050.
Sebenarnya, untuk mencari jawaban ini, ia mengalikan setengah dari banyaknya suku dari deret itu dikalikan dengan jumlah suku pertama dan suka terakhir deret itu, yaitu :
1/2 x (100) x (1+100) = 5050
dimana 100 adalah banyaknya suku dari deret itu, 1 adalah suku pertama deret itu, dan 100 adalah suku terakhir deret itu.
Cara menjumlahkan deret bilangan-bilangan yang dilakukan oleh Gauss tersebut hanya berlaku pada deret Aritmatika. Dengan demikian, apabila memiliki suku-suku dari deret aritmatika seperti berikut :
a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + ... + (a+(n-1)b)
maka jumlah deret aritmatika tersebut adalah :
Sn = 1/2 x n x (a+Un)
dimana, Sn : menyatakan jumlah n suku dari deret aritmatika yang suku pertamanya a, bedanya b, dan suku yang ke-n adalah Un.
Contoh : Jumlah dari deret aritmatika adalah :
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 adalah 1/2 x 6 x (2+12) = 42
Tidak ada komentar:
Posting Komentar