Rumah Informasi Pengeja Kata dan Makna: Bilangan Habis di bagi 2

Matematika merupakan ilmu pasti yang di dalamnya terdapat misteri yang pasti adanya, dan akan terasa unik dan menggembirakan bila mengetahui apa yang ada dalam matematika itu sendiri. Pada kesempatan ini, penulis mencoba untuk membuat tulisan mengenai Bilangan yang Habis dibagi 2. 2 merupakan bilangan Genap pertama sekaligus bilangan prima pertama, jika dibandingkan dengan angka Genap maupun Prima lainnya.

Suatu bilangan habis dibagi 2 apabila bilangan tersebut berakhiran (berangka satuan) 0, 2, 4, 6, atau 8. Dengan kata lain bilangan itu adalah bilangan genap.

Contoh :
* Apakah 56 habis dibagi 2? Karena 56 merupakan bilangan genap (Ingat rumus untuk bilangan genap. Rumus untuk bilangan genap adalah $2k$ untuk sebarang $k$ bilangan bulat. Sedangkan untuk bilangan ganjil yaitu $2k-1$ untuk sebarang $k$ bilangan bulat). Karena 56 memenuhi rumus bilangan genap, maka 56 habis dibagi 2.

Bukti :
Untuk sebarang bilangan misalnya $(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)$ sebanyak $n$ digit. Bentuk tersebut dapat kita tuliskan menjadi bentuk
$(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1 \times 10^{n-1} + a_2 \times 10^{n-2}+ \dots+ a_{n-1} \times 10 + a_n$
$(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=10a_1 \times 10^{n-2} + 10a_2 \times 10^{n-3} + \dots +10a_{n-1}+a_n$
$(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=10(a_110^{n-2}+a_210^{n-3}+ \dots + a_{n-1})+a_n$
$(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=2(5(a_110^{n-2}+a_210^{n-3}+ \dots + a_{n-1}))+a_n$

Karena $(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=2(5(a_110^{n-2}+a_210^{n-3}+ \dots + a_{n-1}))$ habis dibagi 2, maka agar bilangan habis dibagi 2 harusnya $a_n$ habis dibagi 2. Dimana $a_n$ adalah digit terakhir (satuan) dari angka kita. Sehingga ciri bilangan habis dibagi 2 yaitu digit terakhirnya (satuannya) habis dibagi 2. yaitu 0, 2, 4, 6, dan 8. yang tidak lain merupakan bilangan genap.

Sebenarnya, dengan menggunakan konsep kelipatan 2 juga bisa ditunjukkan bahwa bilangan berakhiran 0, 2, 4, 6 atau 8 pasti habis dibagi 2. Ingat! bahwa bilangan-bilangan bulat bisa dituliskan ke dalam bentuk $2n+1$ dan $2n$ dengan n adalah bilangan bulat. Ini akan membagi seluruh bilangan bulat menjadi 2, yaitu bilangan genap dan bilangan ganjil. Bilangan genap adalah bilangan kelipatan 2. Sedangkan bilangan ganjil adalah bilangan yang bukan merupakan kelipatan 2. Dari sini diperoleh bahwa, bilangan genap $2n$ jika dikalikan dengan sebarang bilangan bulat, pasti akan memberikan hasil dengan angka satuan 0, 2, 4, 6 atau 8.
Sehingga, bilangan berakhiran 0, 2, 4, 6 atau 8 pasti habis dibagi 2.

Sudah pada bisa memahami ya, semoga bermanfaat...

Salam Santunku

Rumah Informasi Pengeja Kata dan Makna

Page

Selasa, 20 Desember 2011

Bilangan Habis di bagi 2

Tidak ada komentar:

Entri Populer

Arsip Blog

My Facebook

Label

Kabawetan

My Memories